Algunas notas sobre Alexander Grothendieck (3): Paréntesis obviable, una cita y un enlace (o dos).
(No recuerdo cuándo ni cómo ni dónde descubrí a Grothendieck. Si tuviera que adivinar tal vez diría que ocurrió en 2002, mientras escalaba la segunda sección del libro de Robin Hartshorne de Geometría Algebraica. Estoy seguro de que no soy el único que lo ha descubierto en semejantes circunstancias (no las mejores, por cierto, como prueba mi copia desmembrada del libro): Las variedades a la Zariski parecen prueba superada y entonces, cuando uno está descuidado pensando que domina sus rudimentos, reaparecen por asalto en una versión aparentemente contraintuitiva aderezada con ingentes cantidades de álgebra conmutativa. El golpe es duro y no pocos caen. Supongo que yo caí. El cambio de perspectiva no es fácil de digerir de buenas a primeras. Hay incluso una especie de prueba Zen que nos obliga a traicionar media matemática aprendida hasta el momento: Olviden los puntos. Los puntos no nos dicen nada. Los puntos mienten —son relativos—. Hay un objeto que trasciende los puntos. Un objeto donde todas las posibles materializaciones de las variedades coexisten en armonía.
Más o menos ahí es que aparece Grothendieck. Era difícil para mí entonces (y lo sigue siendo ahora por más que leo y leo) apreciar con precisión la inmensidad de su contribución. Algunos dirían que es todo —¡TODO!— de ahí en adelante. ¿Y demostró algo grande? preguntan otros. Sí, responden los algunos, pero eso no es lo importante. Lo importante es la catedral que montó. Este retorno a la idea (ya tratada brevemente en la primera parte de esta serie de entradas) de que su obra es un edificio, una construcción arquitectónica, no es arbitrario. Su motivación fundamental en matemáticas, más que resolver problemas, era construir contextos apropiados para estudiarlos y sobre todo apreciarlos. Para Grothendieck esta labor, de ser bien realizada, permitía plantear el problema en términos tales que hacían evidente su respuesta. Y esta evidencia no requería la intuición sobrenatural de algún Ramanujan sino que objetivamente estaba ahí, a disposición de cualquier (buen) lector mortal. No hay nada más uncanny (como en The Uncanny X-Men o en The Uncanny Valley) que avanzar lentamente por los tratados sesenteros de Grothendieck: las demostraciones son siempre brevísimas pero los resultados se tornan más y más complejos y a veces uno se detiene y da vuelta atrás no por incomprensión sino por pura incredulidad: es imposible que fluya así. El precio, claro, es repensar todo partir de ceros desde la ingenuidad educada (y armado de una disciplina y una visión de los mil demonios), pero la ganancia es un abismo de resultados que se recorren, una vez montados, sentado en una escalera eléctrica. Es una belleza.)(Aquí está la segunda parte de esta serie)
Más o menos ahí es que aparece Grothendieck. Era difícil para mí entonces (y lo sigue siendo ahora por más que leo y leo) apreciar con precisión la inmensidad de su contribución. Algunos dirían que es todo —¡TODO!— de ahí en adelante. ¿Y demostró algo grande? preguntan otros. Sí, responden los algunos, pero eso no es lo importante. Lo importante es la catedral que montó. Este retorno a la idea (ya tratada brevemente en la primera parte de esta serie de entradas) de que su obra es un edificio, una construcción arquitectónica, no es arbitrario. Su motivación fundamental en matemáticas, más que resolver problemas, era construir contextos apropiados para estudiarlos y sobre todo apreciarlos. Para Grothendieck esta labor, de ser bien realizada, permitía plantear el problema en términos tales que hacían evidente su respuesta. Y esta evidencia no requería la intuición sobrenatural de algún Ramanujan sino que objetivamente estaba ahí, a disposición de cualquier (buen) lector mortal. No hay nada más uncanny (como en The Uncanny X-Men o en The Uncanny Valley) que avanzar lentamente por los tratados sesenteros de Grothendieck: las demostraciones son siempre brevísimas pero los resultados se tornan más y más complejos y a veces uno se detiene y da vuelta atrás no por incomprensión sino por pura incredulidad: es imposible que fluya así. El precio, claro, es repensar todo partir de ceros desde la ingenuidad educada (y armado de una disciplina y una visión de los mil demonios), pero la ganancia es un abismo de resultados que se recorren, una vez montados, sentado en una escalera eléctrica. Es una belleza.)
Here ends the infancy narrative of the gospel and begins the public career of the prophet. It was to last from 1949 to 1970. It is too well known for me to repeat it, and we may refer to the narrative of Dieudonné, even if it is somewhat brief. We shall mention only that Grothendieck was interested in functional analysis from 1950 to 1957, that his dissertation is a masterpiece, but that the article that had the most subsequent influence was undoubtedly "Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques", the point of departure of the geometric theory of Banach spaces. Then, from 1956 to 1970, he completely reworked homological algebra and algebraic geometry. His scholarly career essentially ends at that point.
Etiquetas: arquitectura, grothendieck, matemáticas, notas
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