Medidas de Keisler (y Jacobo Deza)

Una de las técnicas más sexis ahora mismo en teoría de modelos abstracta es el uso de las medidas de Keisler (como generalizaciones de los tipos) en teorías dependientes. (Una medida de Keisler, para el interesado en detalles, es una función del conjunto de fórmulas (con parámetros sobre un conjunto fijo y un cierto número, también fijo, de variables libres) al intervalo [0,1] que es finitamente aditiva (i.e. µ(ϕ(x) ∧ χ(x))+ µ(ϕ(x) ∨ χ(x))=µ(ϕ(x))+µ(χ(x))). Un tipo, entonces, puede ser pensado como una medida de Keisler cuyo rango es {0,1}. (Alternativamente uno puede definir las medidas de Keisler como medidas borelianas sigma aditivas sobre el espacio de tipos con rango [0,1], lo que permitiría en principio extender la noción a contextos no elementales (Dios sabe, eso sí, con qué negro propósito.))) Jerome Keisler (quien entre otras fue asesor de Sergio Fajardo) se inventó esas medidas en 1987 (y estudió cómo funcionaba la bifurcación) pero sólo veinte años más tarde descubrieron la potencia del concepto subyacente mientras estudiaban grupos definibles en teorías o-minimales. Con mucha frecuencia aparecen ejemplos en matemáticas de conceptos poderosísimos que fueron definidos mucho antes de que se pudiera explotar plenamente su potencial. Son tan bien planteados calibrados desde el principio que cuesta creer desde acá que quienes los descubrieron no tuvieran esas aplicaciones futuras en mente. Me hacen pensar en Jacobo Deza, el protagonista de varias novelas de Javier Marías, y cómo nace inocentemente (y casi sin nombre) en Todas Las Almas con todos los ingredientes que necesitaba para convertirse una década más tarde en el protagonista de la trilogía de Tu Rostro Mañana, que en retrospectiva parece contenida en potencia en la primera novela aunque es imposible que fuera efectivamente así. Siempre he querido preguntarle a Javier Marías si conocía el rostro mañana de Juan (Jacobo) Deza (si sabía que regresaría a Inglaterra, si sabía que conocería a Tupra, si...) cuando escribió Todas Las Almas.

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