Las matemáticas del Eschaton
Pemulis, en la nota al margen número 123 de Infinite Jest, describe un procedimiento matemático para calcular el número de misiles termonucleares que recibe cada jugador de Eschaton (una especie de juego de rol-estrategia que juegan los muchachos de la escuela de tenis). El procedimiento, supuestamente, se vale de una versión sencilla del teorema de valor medio para integrales.
El teorema del valor medio para integrales dice, en esta versión, que si uno tiene una función continua f:[a,b]→ℜ entonces existe c∈[a,b] de tal manera que ∫[a,b]f(x)dx=f(c)(b-a).
El problema es que Wallace parece creer que el teorema incluye (o incluso constituye) un algoritmo para obtener el tal c, así que Pemulis (al que presentan como un genio matemático/estadístico) "aplica el teorema del valor medio" y la c providencial aparece por arte de magia. Aunque el texto sugiere que su interés es calcular la integral de una manera sencilla, sospecho que el valor que en realidad quieren encontrar (dado el contexto descrito) es f(c).
Como sea, creo que esto en general no es posible. Las demostraciones que se me ocurren de ese teoremita se valen de métodos no constructivos que garantizan la existencia del c pero de ninguna manera lo aislan. Si uno puede calcular la integral está hecho, pero parecería, por la manera como está planteado el procedimiento, que precisamente lo que intentan es evitar el cálculo —digamos— directo de la integral (lo que quiera que eso signifique).
Todo esto para decir que Wallace no es tímido a la hora de incluir matemáticas en sus textos, pero con frecuencia al abordar estos temas resbala en sutilezas técnicas (o conceptuales) elementales que contrastan con su evidente obsesión detallista. No me queda claro por qué, teniendo formación básica en matemáticas (y claro interés por las mismas), comete errores de apreciación tan sencillos.
El teorema del valor medio para integrales dice, en esta versión, que si uno tiene una función continua f:[a,b]→ℜ entonces existe c∈[a,b] de tal manera que ∫[a,b]f(x)dx=f(c)(b-a).
El problema es que Wallace parece creer que el teorema incluye (o incluso constituye) un algoritmo para obtener el tal c, así que Pemulis (al que presentan como un genio matemático/estadístico) "aplica el teorema del valor medio" y la c providencial aparece por arte de magia. Aunque el texto sugiere que su interés es calcular la integral de una manera sencilla, sospecho que el valor que en realidad quieren encontrar (dado el contexto descrito) es f(c).
Como sea, creo que esto en general no es posible. Las demostraciones que se me ocurren de ese teoremita se valen de métodos no constructivos que garantizan la existencia del c pero de ninguna manera lo aislan. Si uno puede calcular la integral está hecho, pero parecería, por la manera como está planteado el procedimiento, que precisamente lo que intentan es evitar el cálculo —digamos— directo de la integral (lo que quiera que eso signifique).
Todo esto para decir que Wallace no es tímido a la hora de incluir matemáticas en sus textos, pero con frecuencia al abordar estos temas resbala en sutilezas técnicas (o conceptuales) elementales que contrastan con su evidente obsesión detallista. No me queda claro por qué, teniendo formación básica en matemáticas (y claro interés por las mismas), comete errores de apreciación tan sencillos.
Etiquetas: dfw, eschaton, infinite jest, infinite summer, matemáticas
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